AI 초중고 수학과학

코딩+시각화

1 책의 특징

1.1 책의 대상

  • 기초(basic) 개념부터 차근차근 쌓아가고 싶은 학생들
  • 초중고 수학 개념을 과학 모형과 연결해서 이해하고 싶은 학생들
  • 문제풀이과정 N회독 외우기로는 수학과학에서 1등급 성적이 안 나오는 학생들

1.2 책의 목표

  • 수학을 효율적으로 공부하고 (Efficiency),
  • 수학을 실용적으로 써먹을 수 있게 됩니다 (Effectiveness).

1.3 책의 내용

  • 초중고 2022 교과과정 수학 개념들 (잡다한 교과서 및 온라인 자료들)
    • 코딩: ’계산’을 위해 태어난 ’컴퓨터’에게 손으로 계산시키는 방법
    • 시각화: 계산 결과를 눈으로 보는 방법
  • 도구들:

2 목차 (Table of Contents)

2.1 산수 vs. 수학

2.2 대수: 숫자의 사칙연산

  • 자연수의 성질 - 순서 (서수), 크기 (기수)
  • [[자연수-덧셈과 곱셈]]
    • 1개 자연수의 소인수 분해
    • 2개 이상 자연수들의 관계
  • [[정수-자연수의 뺄셈]]
    • 숫자의 방향성: 부호
    • 숫자의 크기: 절대값
  • [[유리수, 분수 - 정수의 나눗셈]]
    • 과학용어-2개 정수들의 비율
  • 무리수-유리수가 아닌 실수
    • 거듭제곱
    • 거듭제곱 수의 연산
  • 실수-수열과 수직선
    • 피보나치 수열 → 황금비 → 근사 → 수렴
    • 실수체계의 성질 (완비성) : 직관적 개념만.
    • 수열의 수렴 : 이것도 직관적 개념만.

2.3 기하: 유클리드공간 내 도형

도형의 성질

  • [[평면, 점, 선, 각도, 도형]]
  • [[삼각형의 합동과 닮음]]
    • 합동인 도형들간의 대칭성 기준 - 비례배분 (내분점, 무게중심)
    • 닮은 도형들의 확장성 기준 - Normalization
  • [[원, 직각삼각형, 삼각비, 부채꼴]]
    • 삼각비의 성질: 대칭성 = 주기성 (반복)
  • [[입체도형, 회전체, 부피형식]]

2.4 대수+기하

모눈종이에 지도 그리기 = 직교좌표계에서 도형 그리기

해석 기하 = 좌표 기하

  • 함수와 그래프
  • 1차연립방정식: 선형대수학
    • 2개 이상의 직선들이 만드는 도형
    • 계수와 미지수 (매개변수)
  • 2차방정식과 다항방정식
    • 근의 공식: 실수근과 허수근의 차이. Fixed point vs. Symmetry
    • 3차함수의 대칭성
  • 2차형식과 [[원뿔곡선]]
  • [[변량들의 관계]]
    • 확률변수 공간의 특징과 관계

2.5 과학 모형들

2.5.1 Scientific Model (Basic)

고전 역학 (Mechanics)

  • Kepler’s laws of planetary motion (1609 and 1619)
  • Newton’s laws of motion (1687)
  • Charles’s law (1787) and Dalton’s law of partial pressures (1801)
  • The ideal gas law (1834) and Van der Waals equation of state (1873)

생화학 (Bio-Chemistry)

  • Redox reaction and Electrochemistry (Nernst equation, 1887)
  • Temperature dependence of reaction rates (Arrhenius equation, 1889)
  • Acid-Base reaction (Henderson–Hasselbalch equation, 1908-1917)
  • Enzyme kinetics model (Michaelis–Menten equation, 1913)

2.5.2 Scientific Model (Intermediate)

유체 역학 (Fluid Dynamics)

  • Bernoulli’s principle (Daniel, 1738)
  • Euler equations in fluid dynamics (1757)
  • Navier-Stokes equations (1823)

상대론적 역학 (relativistic dynamics)

  • Wave Doppler effect (1842)
  • Maxwell’s equations (1861)
  • Einstein field equations (1915)